Математика реальна? На самом деле это гораздо более умный вопрос, чем вы думаете

Математика реальна? На самом деле это гораздо более умный вопрос, чем вы думаете

Недавно один из пользователей интернета @ gracie.ham глубоко проник в древние основы математики и обнаружил жемчужину: «Как кто-то мог придумать такое понятие, как алгебра?»

Он также спросил, для чего древнегреческий философ Пифагор мог использовать математику, и другие вопросы, связанные с извечной загадкой, является ли математика «реальной» или это что-то просто придуманное людьми.

Многие отрицательно ответили на этот пост, но другие, в том числе математики вроде меня, сочли вопросы весьма содержательными.

Математика реальна?

Философы и математики спорят об этом на протяжении веков. Некоторые считают, что математика универсальна; другие считают, она настолько же реальна, как и все, что изобрели люди.

Для меня часть ответа кроется в истории.

С одной стороны, математика — это универсальный язык, используемый для описания мира вокруг нас. Например, два яблока плюс три яблока — это всегда пять яблок, независимо от вашей точки зрения.

Но математика — это также язык, которым пользуются люди, поэтому он не зависит от культуры. История показывает нам, что разные культуры имели собственное понимание математики.

К сожалению, большая часть этого древнего понимания сейчас утеряна. Практически от каждой древней культуры несколько разрозненных текстов — это все, что осталось от их научных знаний.

Однако есть одна древняя культура, оставившая после себя изобилие текстов.

Вавилонская алгебра.

Глиняные таблички из древнего Вавилона, захороненные в пустынях современного Ирака, сохранились нетронутыми около 4000 лет.

Эти таблички медленно переводятся, и мы уже узнали, что вавилоняне были практичными людьми, которые хорошо умели считать и умели решать сложные задачи с числами.

Однако их арифметика отличалась от нашей. Они не использовали ноль или отрицательные числа. Они даже составили карту движения планет, не прибегая к исчислению, как это делаем мы.

Для вопроса @gracie.ham о происхождении алгебры особенно важно то, что они знали, что числа 3, 4 и 5 соответствуют длинам сторон и диагонали прямоугольника. Они также знали, что эти числа удовлетворяют фундаментальному соотношению 3² + 4² = 5², которое гарантирует, что стороны перпендикулярны.

Вавилоняне сделали все это без современных алгебраических концепций. Мы бы выразили более общую версию той же идеи, используя теорему Пифагора: любой прямоугольный треугольник со сторонами длиной a и b и гипотенузой c удовлетворяет условию a² + b² = c².

Вавилонская точка зрения опускает алгебраические переменные, теоремы, аксиомы и доказательства не потому, что они были неизвестны, а потому, что эти идеи еще не получили развития. Короче говоря, эти социальные конструкции возникли более чем через 1000 лет, в Древней Греции.

Вавилоняне с удовольствием и продуктивно занимались математикой и решали задачи без каких-либо из этих относительно современных представлений.

@ gracie.ham также спрашивает, как Пифагор придумал свою теорему. Короткий ответ: он этого не делал.

Пифагор Самосский (ок. 570–495 до Н. Э.), Вероятно, слышал об идее, которую мы теперь связываем с его именем, когда он был в Египте. Возможно, он был человеком, который предал ее Греции, но мы точно не знаем.

Пифагор не использовал свою теорему ни для чего практического. В первую очередь он интересовался нумерологией и мистикой чисел, а не приложениями математики.

С другой стороны, вавилоняне вполне могли использовать свои знания о прямоугольных треугольниках для более конкретных целей, хотя на самом деле мы и этого не знаем. У нас действительно есть свидетельства из древней Индии и Рима, показывающие, что размеры 3-4-5 использовались как простой, но эффективный способ создания прямых углов при строительстве религиозных алтарей и геодезии.

Как получить правильные углы без современных инструментов? В древних индуистских текстах даются инструкции по изготовлению прямоугольного алтаря огня с использованием конфигурации 3-4-5 со сторонами длиной 3 и 4 и длиной по диагонали 5. Эти измерения гарантируют, что алтарь получит прямые углы в каждом углу.

В 19 веке немецкий математик Леопольд Кронекер сказал: «Бог создал целые числа, все остальное — дело рук человека».

Я согласен с этим мнением, по крайней мере, в отношении положительных целых чисел — целых чисел, которыми мы считаем — потому что вавилоняне не верили в ноль или отрицательные числа.

Математика появилась очень и очень давно. Задолго до Древней Греции и Пифагора.

Математика реальна? Большинство культур сходятся во мнениях относительно некоторых основ, таких как положительные целые числа и прямоугольный треугольник 3-4-5. Практически все остальное в математике определяется обществом, в котором вы живете.

Дэниел Мэнсфилд, преподаватель математики, UNSW.

Эта статья опубликована The Conversation.

logo