Математика реальна? На самом деле это гораздо более умный вопрос, чем вы думаете

Недавно один из пользователей интернета @ gracie.ham глубоко проник в древние основы математики и обнаружил жемчужину: «Как кто-то мог придумать такое понятие, как алгебра?»

Он также спросил, для чего древнегреческий философ Пифагор мог использовать математику, и другие вопросы, связанные с извечной загадкой, является ли математика «реальной» или это что-то просто придуманное людьми.

Многие отрицательно ответили на этот пост, но другие, в том числе математики вроде меня, сочли вопросы весьма содержательными.

Математика реальна?

Философы и математики спорят об этом на протяжении веков. Некоторые считают, что математика универсальна; другие считают, она настолько же реальна, как и все, что изобрели люди.

Для меня часть ответа кроется в истории.

С одной стороны, математика — это универсальный язык, используемый для описания мира вокруг нас. Например, два яблока плюс три яблока — это всегда пять яблок, независимо от вашей точки зрения.

Но математика — это также язык, которым пользуются люди, поэтому он не зависит от культуры. История показывает нам, что разные культуры имели собственное понимание математики.

К сожалению, большая часть этого древнего понимания сейчас утеряна. Практически от каждой древней культуры несколько разрозненных текстов — это все, что осталось от их научных знаний.

Однако есть одна древняя культура, оставившая после себя изобилие текстов.

Вавилонская алгебра.

Глиняные таблички из древнего Вавилона, захороненные в пустынях современного Ирака, сохранились нетронутыми около 4000 лет.

Эти таблички медленно переводятся, и мы уже узнали, что вавилоняне были практичными людьми, которые хорошо умели считать и умели решать сложные задачи с числами.

Однако их арифметика отличалась от нашей. Они не использовали ноль или отрицательные числа. Они даже составили карту движения планет, не прибегая к исчислению, как это делаем мы.

Для вопроса @gracie.ham о происхождении алгебры особенно важно то, что они знали, что числа 3, 4 и 5 соответствуют длинам сторон и диагонали прямоугольника. Они также знали, что эти числа удовлетворяют фундаментальному соотношению 3² + 4² = 5², которое гарантирует, что стороны перпендикулярны.

Вавилоняне сделали все это без современных алгебраических концепций. Мы бы выразили более общую версию той же идеи, используя теорему Пифагора: любой прямоугольный треугольник со сторонами длиной a и b и гипотенузой c удовлетворяет условию a² + b² = c².

Вавилонская точка зрения опускает алгебраические переменные, теоремы, аксиомы и доказательства не потому, что они были неизвестны, а потому, что эти идеи еще не получили развития. Короче говоря, эти социальные конструкции возникли более чем через 1000 лет, в Древней Греции.

Вавилоняне с удовольствием и продуктивно занимались математикой и решали задачи без каких-либо из этих относительно современных представлений.

@ gracie.ham также спрашивает, как Пифагор придумал свою теорему. Короткий ответ: он этого не делал.

Пифагор Самосский (ок. 570–495 до Н. Э.), Вероятно, слышал об идее, которую мы теперь связываем с его именем, когда он был в Египте. Возможно, он был человеком, который предал ее Греции, но мы точно не знаем.

Пифагор не использовал свою теорему ни для чего практического. В первую очередь он интересовался нумерологией и мистикой чисел, а не приложениями математики.

С другой стороны, вавилоняне вполне могли использовать свои знания о прямоугольных треугольниках для более конкретных целей, хотя на самом деле мы и этого не знаем. У нас действительно есть свидетельства из древней Индии и Рима, показывающие, что размеры 3-4-5 использовались как простой, но эффективный способ создания прямых углов при строительстве религиозных алтарей и геодезии.

Как получить правильные углы без современных инструментов? В древних индуистских текстах даются инструкции по изготовлению прямоугольного алтаря огня с использованием конфигурации 3-4-5 со сторонами длиной 3 и 4 и длиной по диагонали 5. Эти измерения гарантируют, что алтарь получит прямые углы в каждом углу.

В 19 веке немецкий математик Леопольд Кронекер сказал: «Бог создал целые числа, все остальное — дело рук человека».

Я согласен с этим мнением, по крайней мере, в отношении положительных целых чисел — целых чисел, которыми мы считаем — потому что вавилоняне не верили в ноль или отрицательные числа.

Математика появилась очень и очень давно. Задолго до Древней Греции и Пифагора.

Математика реальна? Большинство культур сходятся во мнениях относительно некоторых основ, таких как положительные целые числа и прямоугольный треугольник 3-4-5. Практически все остальное в математике определяется обществом, в котором вы живете.

Дэниел Мэнсфилд, преподаватель математики, UNSW.

Эта статья опубликована The Conversation.