Эта «потрясающая» 14-сторонняя новая форма может углубить наше понимание «порядка в природе»

This is illustration shows ‘the hat’ shape which from the left tile fades into ‘the spectre’, which has curved edges.

Дэвид Смит, техник-печатник на пенсии с севера Англии, занимался своим хобби поиском интересных форм, когда в ноябре наткнулся на одну, не похожую ни на одну другую.

Когда Смит поделился своей формой с мира в марте, возбужденные фанаты печатали его на футболках, вшивали в одеяла, мастерили формочки для печенья или использовали его вместо шестиугольников на футбольном мяче — некоторые даже планировали сделать татуировки.

The 13 Многоугольник с двумя сторонами, который 64-летний Смит назвал «шляпой», — это первая из когда-либо найденных единых форм, которые могут полностью покрыть бесконечно большую плоскую поверхность, никогда не повторяя один и тот же узор.

Это делает его первый «эйнштейн», названный в честь немца «один камень» (эйнштейн), а не знаменитого физика, решает задачу, поставленную 60 лет назад, которую некоторые математики считали невозможной.

После ошеломления мир математики, Смит — любитель без образования, который сказал AFP, что не был силен в математике в школе, — затем сделал это снова.

Хотя все соглашались, что «шляпа» была первым Эйнштейном, его зеркалом изображение требовалось в каждом седьмом случае, чтобы гарантировать, что закономерность никогда не повторится.

Но в предварительном исследовании, опубликованном в Интернете в конце прошлого месяца, Смит и три математика, которые помогли ему подтвердить открытие, обнаружили новую форму — » призрак.»

Он не требует зеркального отображения, что делает его еще более чистым Эйнштейном.

«Это может быть так просто»

Крейг Каплан, компьютер ученый из Канадского университета Ватерлоо, сказал AFP, что это была «забавная и почти нелепая история, но замечательная». синего» в ноябре.

Смит нашел что-то, «что не соответствовало его обычным ожиданиям относительно того, как ведут себя формы», сказал Каплан.

Если вы разместите кучу этих картонные фигуры вместе на столе, вы могли бы продолжать строить наружу, и они никогда не собирались в регулярный узор.

Используя компьютерные программы, Каплан и два других математика показали, что форма продолжает делать это на бесконечной плоскости, что делает его первым Эйнштейном или «апериодическим моноплитом».

Разделение формы шляпы — Шляпа. (Smith et al, arXiv, 2023 г.)

Когда в марте они опубликовали свой первый препринт, среди вдохновленных был Йошиаки Араки. Японский энтузиаст плитки создал искусство, используя шляпу и другую апериодическую форму, созданную командой под названием «черепаха», иногда используя перевернутые версии.

Смит был вдохновлен назад и начал экспериментировать со способами избежать необходимости переворачивать свою шляпу.

Менее чем через неделю после того, как вышла их первая газета, Смит отправил Каплану по электронной почте новую форму.

Каплан сначала отказывался в это верить. «Это не может быть так просто», — сказал он.

Но анализ подтвердил, что Плитка (1,1) была «неотражающим Эйнштейном», — сказал Каплан.

Что-то все еще беспокоило их — хотя эта плитка могла существовать вечно без повторения узора, для этого требовался «искусственный запрет» на использование перевернутой формы, сказал он.

Поэтому они добавили небольшие выемки или изгибы по краям. , гарантируя, что можно использовать только неперевернутую версию, создавая «призрак».

‘Hatfest’

Каплан сказал, что обе их статьи были отправлены в рецензируемые журналы. Но мир математики не стал ждать, чтобы выразить свое удивление.

Марджори Сенешаль, математик из Колледжа Смита в США, сказала AFP, что открытия были «захватывающими, удивительными и удивительными».

Она сказала, что ожидает, что призрак и его родственники «приведут к более глубокому пониманию порядка в природе и природы порядка».

Дорис Шаттшнайдер, математик из Моравского колледжа в США, сказал, что обе формы были «потрясающими».

Даже нобелевский лауреат математик Роджер Пенроуз, чьи предыдущие усилия сузили количество апериодических плиток до двух в 1970-х годах, не был уверен, что такое возможно. , — сказал Шаттшнайдер.

91-летний Пенроуз будет среди тех, кто будет праздновать новые формы во время двухдневного мероприятия «Hatfest» в Оксфордском университете в следующем месяце.

Все участники выразили удивление по поводу того, что прорыв был совершен кем-то без математической подготовки.

«Ответ свалился с неба в руки дилетанта – и я имею в виду в лучшем случае, любителя предмета, который исследует ее за пределами профессиональной практики», — сказал Каплан.

«Это то, что не должно происходить, но к счастью, потому что в истории науки время от времени случается, когда вспышка приносит нам ответьте на все сразу.»