Математический трюк 800-летней давности может стать ключом к навигации на Луне
Мы высаживаем людей на Луну с 1969 года, но когда мы начинаем исследовать лунную поверхность, как астронавты будут ориентироваться? Нам нужна глобальная навигационная спутниковая система (GNSS) для Луны, и 800-летний математический трюк может помочь.
Рассматриваемый математический трюк известен как сфера Фибоначчи. Здесь исследователи из Университета Этвеша Лоранда в Венгрии использовали его, чтобы лучше оценить эллипсоид вращения Луны, ее слегка сплющенную форму, когда она вращается вокруг Земли.
Несмотря на то, что можно предположить из иллюстраций Солнечной системы, Земля и Луна не является идеальной сферой: влияние гравитации, вращения и приливных колебаний делает ее больше похожей на сплющенный шар.
Для простоты наша технология GNSS использует приблизительную оценку формы сплющенного шара Земли. Если мы собираемся разработать Географическую информационную систему (ГИС) для лунной поверхности, нам нужна такая же оценка для селеноида Луны (эквивалент земного геоида или истинной неправильной формы).
«Поскольку Луна менее сплющена, чем Земля, в большинстве лунных ГИС-приложений используется сферическая система отсчета», — пишут геофизик Габор Тимар и студентка Камилла Цираки в опубликованной статье.
«Однако с возрождением лунных миссий кажется целесообразным определить эллипсоид вращения, который лучше соответствует селеноиду».
Это возвращает нас к сфере Фибоначчи, в которой используется подход, основанный на последовательности Фибоначчи, для равномерного распределения точек, размещенных на сфере. Чираки и Тимар использовали вычислительную модель, основанную на сфере Фибоначчи, чтобы нанести на карту 100 000 точек поверхности Луны с использованием измерений, ранее сделанных НАСА.
Это дало более точные данные для большой и малой полуосей, определяющих эллипсоид вращения Луны. Лунные полюса примерно на полкилометра (0,3 мили) ближе к ее центру, чем экватор, и включение этой информации в любой будущий лунный GPS поможет уменьшить количество неправильных поворотов на Луне.
Расчеты с такой степенью детализации на Луне не проводились с 1960-х годов. Более того, когда исследователи применили свою технику к эллипсоиду вращения Земли, данные точно совпали, что еще раз подтвердило точность подхода.
Результаты этого исследования не только помогут улучшить навигационные системы для людей, отправляющихся на Луну в будущем, но и могут использоваться для улучшения наших оценок размеров Земли и навигационных систем, используемых для ее перемещения.
«В будущем мы хотели бы расширить наши исследования на Землю и изучить различия в наиболее подходящих эллипсоидах. с использованием различных моделей геоида», — пишут исследователи.
Исследование опубликовано в Acta Geodaetica et Geophysica.
