Эта удивительно простая форма решает давнюю математическую проблему
Группа математиков представила совершенно новую 13-гранную фигуру, которую они назвали просто «шляпа».
Не позволяйте довольно обыденному описанию обмануть вас. Эта шляпа (немного похожая на фетровую шляпу) станет модной вещью следующего сезона. Ее можно укладывать плиткой поперек плоскости для создания никогда не повторяющихся узоров.
Подобные формы известны как апериодические моноплитки. или эйнштейны. Собранные вместе, невозможно найти подходящее расположение или ориентацию где-то прямо над горизонтом или на одном горизонте.
Шляпа была впервые идентифицирована непрофессиональным математиком и любителем форм Дэвидом Смитом из Великобритании. Он немного повозился с программой создания фигур, прежде чем перейти к вырезанию из физической бумаги.
Заручившись помощью ученых из Университета Ватерлоо в Канаде и Университета Арканзаса, Смит смог доказать форму. действительно была апериодической моноплиткой благодаря использованию компьютерных алгоритмов.
«Апериодические наборы плиток балансируют по тонкой грани между порядком и беспорядком, допуская плитки, но только без какой-либо трансляционной симметрии, никогда не допуская простой повторение периодической мозаики», — пишут члены команды в своей статье.
Самый первый апериодический набор плиток был обнаружен в 1966 году и состоял из 20 426 фигур. С годами это число уменьшилось, и теперь существует несколько апериодических наборов плиток, состоящих всего из двух форм.
Однако до сих пор никто не придумал ни одной плитки, которая соответствовала бы критериям. . Это то, что многие математики искали с 1960-х годов, что дает вам представление о важности этого открытия.
Форма также является поликитом, имя, данное формам, состоящим из кратных четырехугольной формы воздушного змея.
По словам людей, которые определили шляпу как апериодическую моноплитку, в будущем может быть больше открытий в том же направлении — больше Эйнштейнов (названных не в честь физика, а по-немецки «один камень») может быть где-то там, ожидая, пока его найдут.
«Несколько плиток-кандидатов были предложены в качестве эйнштейновских, но все они в некотором роде бросают вызов понятиям «плитка», «плитка» или «апериодическая ’», — пишут исследователи.
Когда вы смотрите на шляпу, она кажется достаточно простой, чтобы ее могли найти несколько десятилетий назад — и действительно, сами исследователи называют ее «почти приземленным в своей простоте».
Команда также представила новый метод доказательства существования будущих Эйнштейнов, где различные перестановки формы комбинируются, чтобы помочь установить, что они могут существовать вечно, не становясь симметричны в своих рисунках.
Пока неизвестно, как шляпа будет использоваться исследователями, математиками и художниками в будущем, но она открывает все виды возможностей для изучения, не в последнюю очередь, будь то или не существует конечного числа апериодических моноплиток, ожидающих, пока их найдут.
«Нахождение такой моноплитки раздвигает границы сложности, которые, как известно, достижимы при мозаичном поведении одного замкнутого топологического диска», — пишут исследователи.
Документ, описывающий новую форму шляпы, еще не прошел рецензирование, но с ним можно ознакомиться в Интернете на сайте arXiv.
