Ученые изобрели машину, генерирующую математику будущего

Его звали Шриниваса Рамануджан, и он обладал уникальным даром придумывать математику, о которой мало кто когда-либо задумывался.

Приписывая свои навыки божественной богине, индийский математик представил миру тысячи математических идей и уравнений и был особенно известен своими догадками: математические утверждения, которые еще не доказали (в этом случае они классифицируются как теоремы).

Такая способность — составлять обоснованные и в то же время неопределенные математические утверждения — встречается редко, и сравнительно немногие математики прославились на основе таких результатов.

Но теперь новое алгоритмическое изобретение, разработанное исследователями из Израиля, может помочь нам автоматизировать открытие математических гипотез, подобных тем, которые когда-то впервые предложил Рамануджан.

Названная в честь Рамануджана, который умер в Индии в возрасте 32 лет, «Машина Рамануджана» представляет собой компьютеризированную систему, способную самостоятельно генерировать предположения с использованием математических констант: числа, такие как π и e, которые, кажется, возникают повсюду, даже если случайно.

«Фундаментальные математические константы, такие как e и π, используются повсеместно в самых разных областях науки, от абстрактной математики и геометрии до физики, биологии и химии», — объясняют исследователи из Техниона — Израильского технологического института в недавно опубликованном исследовании, в котором подробно описывается система.

«Тем не менее, на протяжении столетий новых математических формул, связывающих фундаментальные константы, было мало, и они обычно открывались спорадически».

Машина Рамануджана могла бы немного ускорить процесс на этом фронте. Система алгоритмов, созданная сетью компьютеров, способна выдвигать предположения и открывать математические формулы для фундаментальных констант, которые раскрывают основную структуру констант.

До сих пор алгоритмическая машина генерировала гипотезы, которые было легко доказать, одновременно открывая новые дробные способы вычисления констант, таких как π, а также выдвигая гипотезы, которые еще предстоит доказать.

«Компьютер не заботится о том, легко или сложно доказать формулу, и он не основывает новые результаты на каких-либо предшествующих математических знаниях, а только на числах в математических константах», — объясняет автор исследования, физик Идо Каминер.

«Важно отметить, что алгоритм сам по себе неспособен подтвердить найденные им гипотезы — на данный момент задачи остается решать людям».

Исследователи отмечают, что существуют ограничения на то, что может производить машина Рамануджана; в частности, в некоторых случаях то, что кажется ранее неизвестным предположением, порожденным алгоритмами, может быть «просто математическим совпадением, которое разрушается после вычисления достаточного количества цифр».

Удивительно, что позволяют эти алгоритмы — особенно открытие новой алгебраической структуры, скрытой в константе Каталонии, которая намекает, что машина может способна создавать настоящие прорывы, которых мир математики никогда раньше не видел.

«Мы верим и надеемся, что доказательства новых компьютерных гипотез о фундаментальных константах помогут создать математические знания», — объясняют исследователи.

Результаты опубликованы в Nature.