RW Space

Математики обычно не являются первыми, к кому обращаются в день переезда. И действительно, почему они должны быть? На протяжении почти 60 лет они даже не могли сказать вам, пролезет ли ваш новый модный трехместный диван из-за угла в вашу квартиру.

Джинён Пэк, возможно, изменит наше мнение по этому поводу. Энтузиаст комбинаторики и геометрии из Университета Йонсей в Корее только что опубликовал 100-страничное доказательство этой самой проблемы, решая одну из самых насущных проблем Вселенной, чтобы мы все могли лучше выбирать мебель, прежде чем застрять наверху лестницы. третий этаж.

В 1966 году австрийско-канадский математик Лео Мозер формализовал проблему, преследующую человечество с тех пор, как измученный австралопитек впервые оказался в дальних уголках пещеры с удобным на вид трупом газели, который просто не мог сдвинуться с места.

На первый взгляд все кажется простым. Какой самый большой двумерный объект может успешно пройти через L-образный угол?

Для коридора шириной в одну единицу стул шириной в одну квадратную единицу — это прогулка в парке. С другой стороны, идеально прямоугольный двухквадратный блок явно застрянет. Забудьте обо всем на свете – теперь оно живет в коридоре.

Но что, если это какая-то уникальная вещь из ИКЕА с таким названием персонаж из «Властелина колец», имеющий форму старомодной телефонной трубки?

Всего через два года после Мозера бросил Перчатка, британский математик Джон Хаммерсли обнаружил, что диван, состоящий из рассеченного полукруга, разделенного квадратом с удаленным полукругом (где трое друзей могут неловко коснуться колен, когда они говорят о математике), может иметь площадь 2,2074 единицы и при этом просто дойти до угла .

Hammersly также установил верхний предел для дизайна – ничто большее, чем 2,8284, не могло пройти мимо.

Прошло почти четверть века, прежде чем ученый из Университета Рутгерса назвал Джозеф Гервер предложил слегка изменить дизайн дивана Хаммерсли, закруглив несколько краев дополнительными дугами и найдя форму, которая добавляла дроби к предыдущему нижнему пределу, чтобы утверждать, что максимальный размер дивана на долю больше. 2,2195 единиц.

Гервер успешно доказал, что его решение локально оптимально, установив новую нижнюю границу максимальной площади. Другими словами, его решение было лучшим в ограниченных условиях, определенных этой формой.

Без универсального формула форм диванов, описывающая все возможные размеры мебели, однако трудно доказать, что диван немного большего размера с немного другими изгибами не может подойти.

В 2018 году математик из Института Санта-Фе Йоав Каллус и Дэн Ромик из Калифорнийского университета в Дэвисе использовали компьютерную схему, чтобы показать, что высота дивана может достигать 2,37 единиц.

Для этого последнего доказательства Бэк применил небольшое математическое волшебство, известное как инъективная функция, для отображения удачных фигур. дивана Гервера, фиксируя ключевые свойства, прежде чем расширять их до все более крупных размеров, чтобы раз и навсегда доказать, насколько большим может быть диван, похожий на Гервера. p>

Конечно, 2,2195 единиц — это король диванов для коридора шириной 1 единица и L-образный угол, как предложил Гервер в 1992 году.

Хотя он еще не прошел рецензирование, Решение Бэка могло бы стать последним словом в проблеме дивана, по крайней мере, в этом контексте. Если у вас есть второй угол, который можно повернуть в противоположном направлении, мы рекомендуем фигуру под названием «Двусторонний диван Ромика».

Сейчас можно приобрести в 13-м проходе в IKEA, рядом с кухонным столом Гимли.

Это исследование доступно на сервере предварительной публикации arXiv.