RW Space

С одной стороны, судоку – это простой и увлекательный способ скоротать время и заставить мозг работать. Но если копнуть глубже, можно обнаружить некоторые дьявольски умные математические закономерности. Самый последний, который поразил нас? Кольцо Фистомефеля.

Кольцо Фистомефеля (или Теорема Фистомефеля) прекрасно проиллюстрировано в видео от Numberphile который вы найдете ниже.

Он назван в честь немецкого конструктора судоку, а также является супер-умный набор цифр также может помочь вам быстрее решать эти головоломки в будущем.

Если вы новичок в судоку, каждое игровое поле состоит из девяти равных квадратов, каждый из которых разделен на части. на девять меньших квадратов размером 3 х 3. Каждая строка и столбец на доске, а также каждый квадрат 3 x 3 должны быть заполнены цифрами от 1 до 9, причем каждая цифра используется только один раз.

Здесь больше шаблонов: поэтому каждая строка, столбец и квадрат 3 x 3 содержат цифры, сумма которых, например, равна 45. Однако Фистомефель обнаружил более глубокую закономерность, которая гораздо более впечатляет.

В соответствии с принципом кольца Фистомефеля, 16 Квадраты, окружающие центральный квадрат 3 x 3, всегда будут содержать те же цифры (в каждой отдельной головоломке судоку), что и цифры в четырех квадратах 2 x 2 в углах доски-головоломки. Вы можете лучше представить это на изображении ниже:

Хотя мы не знаем, в каком порядке они расположены, мы знаем, что все цифры в зеленых квадратах точно соответствуют всем цифрам в красных квадратах. Чтобы сориентироваться, может потребоваться некоторое время, но оно прекрасно в своей симметрии.

Кольцо Фистомефеля работает благодаря так называемой теории эквивалентности множеств.

Представьте себе центральный столбец зеленым и среднюю строку красным доски судоку, перекрывающихся посередине – самый центральный квадрат синего цвета. Мы знаем, что и строка, и столбец содержат цифры от 1 до 9 в любом порядке.

Теперь уберите средний синий квадрат, где находится перекрытие, — вырезав середину как строки, так и столбца. Мы не знаем, что это за цифра, но знаем, что одна и та же цифра была удалена и из строки, и из столбца, поэтому остальные цифры тоже будут совпадать.

Кольцо Фистомефеля — это идея в более широком смысле, с восемью наборами цифр 1–9, а не просто двумя. Здесь задействовано больше чисел, но идея та же: квадраты, которые не перекрываются, должны содержать одинаковые цифры. Ниже вы можете увидеть восемь наборов, раскрашенных в две отдельные сетки:

Наборы, выделенные красным, представляют собой два ярко окрашенных ряда и два больших квадрата 3×3 в среднем левом и среднем правом углу сетки судоку. Наборы, выделенные зеленым, расположены в двух столбцах с каждой стороны сетки.

На следующем изображении наборы показаны в одной сетке, при этом перекрывающиеся квадраты окрашены в темно-зеленый цвет:

Уберите эти перекрытия, и в оставшихся блоках зеленого и красного цвета должны остаться одинаковые номера.

Теперь приступим чтобы увидеть, сколько еще шаблонов судоку мы сможем найти…