RW Space

То, что начиналось как бонусный вопрос на школьном соревновании по математике, привело к появлению 10 ошеломляющих новых способов доказательства древнего математического правила теоремы Пифагора.

Долгое время утверждалось, что использовать тригонометрию для вычисления невозможно. доказать, что по сути является фундаментальной теоремой тригонометрии. Это приводит к логической ошибке кругового мышления, когда вы пытаетесь доказать идею самой идеей.

» Тригонометрических доказательств не существует, поскольку все фундаментальные формулы тригонометрии сами по себе основаны на истинности теоремы Пифагора», — написал математик Элиша Лумис в 1927 году.

Но две одноклассницы из США, Не’Кия Джексон и Кальси Джонсон, достигли «невозможного» в последний год обучения в средней школе в 2023 году.

Теперь они опубликовали эти результаты вместе с еще девятью доказательствами.

«Было много раз, когда мы оба хотели отказаться от этого проекта, но мы решили продолжать и закончить то, что начали», — пишут Джексон и Джонсон в своей статье. p>

Теорема Пифагора описывает взаимосвязь между тремя сторонами прямоугольного треугольника. Оно невероятно полезно для инженерии и строительства и использовалось людьми за столетия до того, как уравнение было приписано Пифагору, в том числе, как утверждают некоторые, при строительстве Стоунхенджа.

Эта теорема представляет собой фундаментальный закон в области тригонометрии, который по сути вычисляет соотношения между сторонами и углами треугольников. Вероятно, вы помните, как в школе вам внушали уравнение a²+b²=c².

«Студенты могут не осознавать, что две конкурирующие версии тригонометрии заложены в одной и той же терминологии», — объясняют Джексон и Джонсон.

«В этом случае попытка разобраться в тригонометрии может быть подобна попытке разобраться в картинке, где два разных изображения были напечатаны друг на друге.»

Распутывая эти два связанных, но разных варианта, Джексон и Джонсон смогли найти новые решения, используя закон синусов, обходя прямое круговое мышление.

Джексон и Джонсон описывают этот метод в своей новой статье, хотя отмечают, что грань между тригонометрическим и нетригонометрическим несколько субъективна.

Они также отмечают, что согласно их определению два других опытных математика, Дж. Зимба и Н. Лузия, доказали теорему, используя также тригонометрию, бросая вызов предыдущим утверждениям. что это невозможно.

В одном из своих доказательств двое студентов взяли определение вычисления с помощью треугольников до крайности, заполняя один больший треугольник последовательностями меньших треугольников и используя математические вычисления для определения размеров сторон исходных треугольников.

«Это не похоже ни на что, что я когда-либо видел», — сказал математик из Университета Коннектикута Альваро Лозано-Робледо Никку Огасе в журнале Science News. .

Все вместе Джексон и Джонсон предоставляют одно доказательство для прямоугольных треугольников, у которых две равные стороны, и еще четыре доказательства для прямоугольных треугольников с неравными сторонами, оставив еще как минимум пять для «заинтересованного читателя».

«Опубликовать статью в таком юном возрасте – это действительно потрясающе», – говорит Джонсон, который сейчас изучает экологическую инженерию. Джексон сейчас изучает фармацию.

«Их результаты привлекают внимание к обещанию свежего взгляда студентов на в этой области», — говорит Делла Дамбо, главный редактор журнала, в котором они публикуются.

Это исследование было опубликовано в American Mathematical Monthly. эм>.